张国新，金峰²，罗小青²，杨波¹

（1 中国水利水电科学研究院，100044，北京

2 清华大学水利水电工程系，100084，北京）

摘要 MgO混凝土的试验成果揭示：温度对MgO混凝土膨胀特性有重大影响。混凝土在实际浇筑和养护过程中，将经历复杂的温度变化过程，为实现对MgO混凝土结构的仿真分析，本文提出了考虑温度历程效应的MgO微膨胀混凝土仿真分析模型，并通过简单算例进行了验证说明。初步分析结果还说明（1）常温情况下，入仓温度对MgO混凝土有效膨胀量的影响不大。（2）MgO引起的膨胀会有效降低内部混凝土的拉应力，但可能会增大混凝土表面早期的拉应力。

中图分类号：TV554 文献标识码：A

在混凝土中掺MgO使其产生微膨胀性，可以部分抵消温降收缩、减小拉应力、简化温控措施^[1]。早在70年代，根据白山重力拱坝的工程实践，开始了微膨胀混凝土的研究。首先是钙矾石型低热微膨胀水泥的研制成功，后又通过对白山重力拱坝所用的抚顺水泥的研究，发现MgO是白山大坝混凝土具有微膨胀效应的主要因素，特别是MgO混凝土大约80％的膨胀发生在20d~1000d之间，膨胀较小，后期膨胀稳定，对于混凝土抗裂有显著效果。在国内众多研究人员的共同努力下，MgO混凝土有了大量的研究成果^[2,3]，研制了外掺MgO微膨胀混凝土，并已应用于众多的水利工程，取得了显著的经济效益和社会效益^[4,5]。MgO在混凝土中发生水化反应产生氢氧化镁，使得混凝土体积膨胀。因为其水化反应较慢，所以早期膨胀较小。外掺MgO混凝土的微膨胀特性与MgO的掺量、温度、水泥品种、粉煤灰掺量、MgO的质量等诸多因素有关。因此，在实际工程应用中，除了需要进行科学试验，确定外掺MgO混凝土的各种特性以外，还需要发展新的结构分析方法，来进行外掺MgO混凝土结构的设计。目前已提出一些方法进行设计分析^[6]，但对于外掺MgO混凝土的一些重要特性没有充分模拟，分析精度较差，如MgO混凝土膨胀特性与温度历程有直接关系，需要对此进行深入研究。试验成果揭示：温度对MgO混凝土自生体积变形的影响较大，温度越高，混凝土水化膨胀速率越快^[4]。本文即是根据外掺MgO混凝土的特点，提出考虑MgO混凝土膨胀特性与温度历程关系的仿真分析模型并通过简单算例予以验证说明。

图1为同一MgO含量、不同养护温度下的典型膨胀量曲线^[4]。分析MgO的膨胀机理并参照图1可知，混凝土的膨胀性具有如下特点：

1. 对于给定水泥和骨料等材料的MgO混凝土的最终膨胀量只与MgO含量有关。这是因为MgO混凝土的膨胀性能来自于水泥中所含的MgO晶体水化生成氢氧化镁时的体积膨胀。其最终膨胀量决定于MgO完全水化后产生的体积膨胀，因此，对于一定MgO含量的混凝土，经过足够长时间达到的最终膨胀量是一定的。

2. 由于MgO水化生成氢氧化镁速度与温度有关，温度越高水化速度越快，MgO混凝土的膨胀速率与MgO的水化速度成正比，因此，膨胀速率与养护温度密切相关。

3. MgO水化反应是不可逆的，由此产生的膨胀也不可逆且单调增加，因此，MgO混凝土的膨胀性单调递增且不可逆。

图1 峨眉525#大坝水泥外掺4%MgO混凝土的自生体积变形

根据这些特点，MgO混凝土的膨胀特性与过程相关，即给定时刻的膨胀率和膨胀量取决于该时刻之前的温度过程和膨胀过程。我们假定龄期为t 时MgO混凝土膨胀速率与该时刻的温度和膨胀残量成正比。即：

（1）

式中：为龄期时的总膨胀量；为最终膨胀量；T(t)为t时刻的温度值；为龄期。和分别是待定系数和待定的函数型式。

将式（1）对0～龄期积分得：

（2）

上式为含有未知函数的积分方程，对于任意温度过程，难以求出解析解，但可以通过室内恒温试验确定函数的形式及各参数。由图1可知膨胀量与温度成非线性正比关系，因此可取为：

（3）

混凝土的养护温度为恒温T时，式（1）～（3）中的温度为常数，由积分方程（2）可直接求出恒温时的解析表达式。式（1）、（2）只有一项，有时精度不够，可取多项。混凝土温度恒温时，选取膨胀速率的表达式为：

则代入积分方程（2），可得龄期为时的膨胀量表达式为

根据不同养护温度下的膨胀量、龄期曲线及不同MgO含量时的最终膨胀量，可以得到式（5）中的，a _i，b _i 9个参数值，由式（5）构造出MgO混凝土的膨胀模型。

由于恒温为混凝土实际温度过程的一种特殊情况，式（4），（5）同样为膨胀模型（1）～（3）的一种特例，将式（4）推广，可将任意温度过程的膨胀模型取为：

（6）

则可以用递推方法求解时的总膨胀量：

（7）

考虑MgO混凝土的膨胀特性时，徐变分析的有限单元方程可用下式表示^[7]：

（8）

式中：为单元刚度矩阵；为第n时步的位移增量；为由徐变引起的荷载增量；为单元温度变化引起的荷载增量；为混凝土膨胀引起的荷载增量；为外荷载增量。

此处我们只介绍项的求法，其他各项的详细计算方法，请参阅文献^[7]。

（9）

式中：为应变矩阵；为考虑徐变和弹模增长后的等效弹性矩阵，具体计算方法请参见有关著作，如文献^[7]。为膨胀应变增量矩阵，可由式（7）求出。

将（8）式对所有单元集成后可得整体域上的整体位移方程。求解后可得第n时段的位移增量，则应力增量可以求出：

3.1 拟合实例及实际温度变化的膨胀过程

文献[4]给出了在掺有30％粉煤灰的峨嵋525＃硅酸盐大坝水泥中，外掺4％的MgO在不同恒温条件下的自生体积变形的试验结果，见图1。由图1可以看出50° C养护条件下的自生体积变形从500d开始几乎不再增长，假定其稳定值220m e 为该混凝土4％MgO掺量的最终混凝土膨胀量，由式（5）可以求出各种稳定养护温度下的计算值，见图2。由图2可以看出，式（5）的拟合值与实测值吻合良好。

假定一个混凝土坝内部比较典型的温度过程曲线（见图2中的温度过程线）。该点的入仓温度为12.2° C，在浇筑后29d温度达到峰值33° C，随后温度逐渐下降并随气温周期性变化，相应的膨胀量曲线见图2中与实际温度过程对应的膨胀量曲线，由该曲线可见，早期温度较高时，膨胀量增长快，而后期则增长缓慢，温度从峰值下降到第一个低谷时，膨胀量增长了约70m e ，因此可以看出该例中MgO对降温时引起的收缩有一定的补偿作用。

3.2 基坑回填混凝土的MgO膨胀效果

作为一个简单的应用实例，计算图3所示的回填混凝土，使用与不使用外掺MgO时的温度应力。该混凝土块长30m，高10m，采用实际的混凝土材料参数，见表1.

表1 混凝土及岩石的热学力学参数

混凝土的弹性模量(GPa)：；混凝土的绝热温升(° C)：；徐变度()：

假定混凝土分4次浇筑，即每次浇筑2.5m，间歇时间为2d，分别取不同的入仓温:10° C、15° C、20° C、25° C。为简化计算，混凝土及岩石的上表面温度取为恒温20° C，岩体的另外3个边界为绝热。计算外掺MgO(4％)时对该混凝土块温度应力的影响。

图4为不同入仓温度时混凝土块中部的温度和膨胀量变化过程。由图可以看出，混凝土入仓后温度迅速上升，在龄期15d左右温度达到峰值。不同入仓温度时温度峰值的差值略低于入仓温度的差值，如10⁰C入仓时的最高温度为38⁰C，而25⁰C入仓时的最高温度为51⁰C。温度达到峰值后，随表面散热而下降，逐渐接近外部气温20⁰C。

由MgO的膨胀引起的早期自生体积变形速率与温度成正比。25° C入仓时早期的膨胀速率明显高于10° C入仓时的膨胀速率，龄期15d时两种工况膨胀量差为37.25m e ，龄期30d时的差为44.93m e ，但后期膨胀量差距减小，如600d时25° C入仓的混凝土的膨胀量约184.32m e ，而10° C入仓的混凝土的膨胀量为157.69m e ，相差26.63m e 。

由于早龄期混凝土弹模低、徐变度大，早期MgO膨胀引起的压应力小，因此早期膨胀效果不大。MgO膨胀效果主要体现在补偿温度由最高温度下降时引起的收缩，即取决于由最高温度开始的膨胀增量。图5为温度峰值之后，即15d龄期之后各入仓温度时的膨胀增量曲线，由图可以看出，龄期300d以内4种入仓温度时的膨胀增量几乎相同，龄期600d时入仓温度为10° C，15° C，20° C，25° C时的有效膨胀量分别为119.07m e ，115.05m e ，112.23m e ，110.87m e ，最多相差8.2m e ，后期低入仓温度的膨胀增量略高于高温入仓的情况，因此有效补偿效果与入仓温度关系不大。与图4比较可以看出，高温入仓时较大的膨胀量发生在补偿效果差的早龄期。

图6为掺与不掺MgO时回填块中部水平应力变化过程。由图可以看出，随浇注后温度的升高，压应力增长。不考虑MgO时，压应力的增长幅度相同，且在温度到达峰值后压应力开始减小并逐步转为拉应力，拉应力的增长速率与最终拉应力值都与入仓温度成正比。考虑MgO时，由于MgO的膨胀，温度达到峰值后压应力仍继续增长，当温度下降引起的收缩大于MgO膨胀时，压应力才开始减小并逐渐转为拉。考虑MgO后拉应力普遍减小，减小的幅度与入仓温度关系不大，700d时入仓温度为10° C，20° C，30° C，40° C时拉应力减小分别为1.14，1.13，1.15，1.18Mpa，该结论与图5所示的有效补偿效果与入仓温度关系不大的结论一致。

图7为入仓温度25℃、考虑与不考虑MgO时，回填块中部和上表面的应力变化过程。由于浇注后表面温升较小，由早期温升引起的压应力也很小。随着内部温度升高，内外温差加大，使表面产生拉应力。当内部温度开始下降，应力由压不断变为拉时，表面应力则由拉向压应力转化，即表面的应力变化过程与内部相反。由图7可以看出，表面的MgO补偿效果比内部小，MgO的膨胀会在浇注早期在表面引起拉应力增大。

由如上的讨论分析可以看出：（1）本文给出膨胀模型能较好地模拟复杂温度过程时掺MgO混凝土的膨胀特性。（2）膨胀速率、膨胀时间与温度成正比，温度越高早期膨胀量越大，从而减小温度下降时对收缩的补偿作用。入仓温度对有效膨胀量的影响不大，因此不应靠提高入仓温度来增大MgO的补偿效果。（3）MgO引起的膨胀会有效得降低内部混凝土的拉应力，但会增大早期表面的拉应力，因此掺MgO可能对防止早期的表面裂缝不利。实际工程的温度过程和MgO的膨胀过程极其复杂，由此带来的对应力分布及变化过程的影响也十分复杂。对于具体的工程在做MgO应用设计时，应做具体的仿真分析。

[1]朱伯芳．论微膨胀混凝土筑坝技术[J]．水利发电学报，2000，（3）.

[2]李承木．外掺氧化镁混凝土的基本力学与长期耐久性能[J]．水电工程研究，1999，（1）.

[3]李承木．掺MgO混凝土自生体积变形的温度效应[J]．水电站设计，1999，（2）.

[4]刘振威．外掺MgO微膨胀混凝土不分横缝快速筑拱坝新技术在广东长沙坝的应用[J]．广东水利水电，2000，（6）.

[5]李承木．MgO微膨胀混凝土筑坝技术应用综述[J]．水电工程研究，1999，（2）.

[6]王红旗，方新江，刘晓峰，张锦勇．外掺MgO混凝土拱坝应力分析[J]．中国农村水利水电，1999，（8）.

[7]朱伯芳．大体积混凝土温度应力与温度控制[M]．北京：中国电力出版社，1999.

Zhang Guoxin¹，Jin Feng²，Luo xiaoqing²，Yang Bo¹